報告人：王燈山 教授
報告題目：Universality of critical behavior in small-dispersion limit of the modified KdV hierarchy
報告時間：2026年1月18日（周日）上午9：30
報告地點：云龍校區智華樓205報告廳
主辦單位：數學與統計學院、數學研究院、科學技術研究院
報告人簡介：
王燈山，理學博士，教授，博士生導師。2008年畢業于中國科學院數學與系統科學研究院，獲博士學位。曾在中國科學院物理研究所和瑞典皇家理工學院從事博士后研究，美國杜克大學、加拿大多倫多大學和新加坡國立大學訪問學者。主要從事可積系統和漸近分析方面的研究，在Analysis & PDE, Physical Review Letters, J. Differential Equations, J. Nonlinear Science, Stud. Appl. Math.和Physica D等國際期刊發表SCI論文100余篇（其中ESI高被引論文10篇），他引3000余次；出版專著2部；主持國家自然科學基金面上項目等國家級和省部級項目10余項；曾獲北京市自然科學獎二等獎(第一完成人)和茅以升北京青年科技獎，并參與獲得北京市科學技術獎一等獎；入選北京市“科技新星”計劃、北京市“高創計劃”青年拔尖人才、北京市“長城學者”計劃以及愛思唯爾2020-2022年中國高被引學者。
報告摘要：
In this talk, we report our recent work on the critical behavior of solutions to the modified KdV hierarchy in the small dispersion limit, focusing on the region near the gradient catastrophe point of the corresponding dispersionless system. Employing the Deift-Zhou nonlinear steepest descent method for the associated Riemann-Hilbert problem, we rigorously derive a complete double-scaling asymptotic expansion for the solution. The first correction term beyond the dispersionless approximation is universally governed by the smooth solution of the second member of the Painleve I hierarchy. This further confirms Dubrovin’s universality assertion that such Painlevetype transcendents universally characterize the critical behavior near a gradient catastrophe for Hamiltonian perturbations of hyperbolic equations.